Помогите,пожалуйста,решить.
Докажите, что если через вершину прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника, то треугольник CBD прямоугольный.
Докажите, что если через вершину прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника, то треугольник CBD прямоугольный.
Ответ
5
(1 оценка)
1
Ответ:
AD ⊥ плоскости треугольника АВС по условию задачи, следовательно, AD ⊥ АС.
Вспомним теорему о трех перпендикулярах:
Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда, и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
По теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть Δ CBD - прямоугольный.
Что и требовалось доказать