50 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ
Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;1) и B(9;9).
(В первое окошко пиши положительное число. Числа в ответе сокращать не нужно!)
__⋅x+__⋅y+__=0
Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;1) и B(9;9).
(В первое окошко пиши положительное число. Числа в ответе сокращать не нужно!)
__⋅x+__⋅y+__=0
Ответ
0
(0 оценок)
0
Ответ:
14у + 12х -139 = 0
Пошаговое объяснение:
Сначала прямая L₁ через точки A(1;3) и B(7;10).
Каноническое уравнение прямой:
begin{gathered}displaystyle frac{x-x_A}{x_B-x_A} =frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\\frac{x-1}{7-1} =frac{y-3}{10-3} ; qquad boldsymbol{frac{x-1}{6} =frac{y-3}{7}}end{gathered}
x
B
−x
A
x−x
A
=
y
B
−y
A
y−y
A
7−1
x−1
=
10−3
y−3
;
6
x−1
=
7
y−3
Мы получили каноническое уравнение прямой L₁, проходящей через точки A(1;3) и B(7;10).
Но нам понадобится уравнение прямой с угловым коэффициентом, потому что дальше мы будем писать уравнение прямой L₂, перпендикулярной к L₁.
Итак, уравнение прямой L₁ с угловым коэффициентом
displaystyle 7(x-1) = 6(y-3) quad Rightarrow quad boldsymbol {y=frac{7}{6}x +frac{11}{6} }7(x−1)=6(y−3)⇒y=
6
7
x+
6
11
Теперь, если мы через середину отрезка АВ проведем прямую L₂ , перпендикулярную к прямой L₁, то все точки этой прямой L₂ будут находиться на равных расстояниях от точек A(1;3) и B(7;10).
Итак, середина отрезка АВ
begin{gathered}displaystyle x_C=frac{x_A+x_B}{2} =frac{1+7}{2} =4\\\y_C = frac{y_A+y_B}{2} =frac{3+10}{2} =6.5\\end{gathered}
x
C
=
2
x
A
+x
B
=
2
1+7
=4
y
C
=
2
y
A
+y
B
=
2
3+10
=6.5
- середина отрезка АВ - это точка С(4; 6,5)
Теперь прямая, проходящая через точку С(4; 6,5) перпендикулярно прямой L₁ displaystyle y=frac{7}{6}x +frac{11}{6}y=
6
7
x+
6
11
.
Если прямые у₁ = k₁x+b₁ и y₂ = k₂x+b₂ перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны формулой displaystyle k_2=-frac{1}{k_1}k
2
=−
k
1
1
.
Следовательно мы можем написать уравнение прямой L₂, проходящей через точку С(4; 6,5) перпендикулярно прямой L₁.
Угловой коэффициент искомой прямой L₂ равен
displaystyle k_2=-frac{1}{k_1}= -frac{1}{k_1} = -frac{1}{7/6} =-frac{6}{7}k
2
=−
k
1
1
=−
k
1
1
=−
7/6
1
=−
7
6
И чтобы эта прямая прошла через точку С(4; 6,5), подставим координаты точки в уравнение прямой и найдем b.
begin{gathered}displaystyle 6.5 = -frac{6}{7} *4+b;\\b = 6frac{1}{2} +frac{24}{7} =frac{13}{2} +frac{24}{7} = frac{139}{14}end{gathered}
6.5=−
7
6
∗4+b;
b=6
2
1
+
7
24
=
2
13
+
7
24
=
14
139
Вот, наконец, мы получили уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1;3) и B(7;10). Но получили мы его в виде уравнения с угловым коэффициентом.
displaystyle y =-frac{6}{7} x+frac{139}{14}y=−
7
6
x+
14
139
Теперь представим это уравнение прямой в общем виде
begin{gathered}displaystyle y =-frac{6}{7} x+frac{139}{14};\\\y+frac{6}{7} x-frac{139}{14}=0;\\14y+12x-139=0end{gathered}
y=−
7
6
x+
14
139
;
y+
7
6
x−
14
139
=0;
14y+12x−139=0
Проверим на координатной плоскости (см рисунок)
ответ
уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1;3) и B(7;10) имеет вид 14у + 12х -139 = 0