+100
1 год назад
Геометрия
Студенческий
Начинать надо с заданного угла между боковыми гранями.
Находим высоту h из вершины основания на боковое ребро.
h = (a/2)/sin(120/2) - (a/2)/(√3/2) = a√3/3.
отсюда находим синус угла С при основании боковой грани.
sin C = h/a = (a√3/3)/a = √3/3.
cos C = √(1 - (√3/3)²) = √(1 - (1/3) = √2/√3.
tg C = sin C/cos C = (√3/3)/(√2/√3) = 1/√2 = √2/2.
Теперь можно определить апофему А = DM боковой грани.
A = (a/2)*tgC = (a/2)*(√2/2) = a√2/4.
Площадь боковой поверхности пирамиды находим по формуле:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3а)*(a√2/4) = а²*3√2/8.
Не помнишь пароль?
Нет аккаунта? Пройди быструю регистрацию!
Передумали регистрироваться? Предлагаем войти на сайт!
Вспомнили пароль? Войдите на сайт
Начинать надо с заданного угла между боковыми гранями.
Находим высоту h из вершины основания на боковое ребро.
h = (a/2)/sin(120/2) - (a/2)/(√3/2) = a√3/3.
отсюда находим синус угла С при основании боковой грани.
sin C = h/a = (a√3/3)/a = √3/3.
cos C = √(1 - (√3/3)²) = √(1 - (1/3) = √2/√3.
tg C = sin C/cos C = (√3/3)/(√2/√3) = 1/√2 = √2/2.
Теперь можно определить апофему А = DM боковой грани.
A = (a/2)*tgC = (a/2)*(√2/2) = a√2/4.
Площадь боковой поверхности пирамиды находим по формуле:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3а)*(a√2/4) = а²*3√2/8.