Ответ:

578.  Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(1; -2; -4) и параллельной заданной прямой:

1.

Прямая перпендикулярна оси 0у.

2.

Прямая перпендикулярна оси 0z.

579. Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку (1; -2; 3) и параллельной оси 0z.

Пошаговое объяснение:

Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(1; -2; -4) и параллельной заданной прямой. Описать расположение полученной прямой в прямоугольной системе координат.

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку (1; -2; 3) и параллельной оси 0z.

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(х₀; y₀; z₀):

,

где (m; n; p)  - координаты направляющего вектора.

578.

1.

Дана прямая

или

Направляющим вектором этой прямой является вектор с координатами  (1; 0; 4).

Этот же вектор является направляющим вектором для искомой прямой, так как они параллельны.

Искомая прямая проходит через точку А(1; -2; -4).

Следовательно, каноническое уравнение искомой прямой:

• Если в знаменателе одной из дробей стоит нуль, то это означает, что прямая перпендикулярна соответствующей координатной оси.

⇒ прямая перпендикулярна оси 0у.

2.

Дана прямая

или

Направляющим вектором этой и искомой прямых является вектор с координатами (4; 1; 0).

Искомая прямая проходит через точку А(1; -2; -4).

Следовательно, каноническое уравнение искомой прямой:

Прямая перпендикулярна оси 0z.

579.

Параметрическое уравнение прямой:

Искомая прямая проходит через точку (1; -2; 3) и параллельна оси 0z.

• Если прямая параллельна оси 0z, то ее направляющим вектором можно взять вектор с координатами (0; 0; 1).

Запишем искомые параметрические уравнения прямой: