Решение задания прилагаю

Как известно, площадь треугольника может быть вычислена по формуле "половина произведения основания на высоту". В нашем случае основание BC=4, то есть оно не зависит от выбора точки A. Поэтому для минимизации площади нужно  выбрать точку A как можно ближе к оси абсцисс. Для достижении этой цели вычислим производную данной функции: y'=4x³-4; приравняем ее к нулю:

4x³-4=0; x³=1; x=1; причем y'>0 при x>1 и y'<0 при  x<1. Отсюда следует, что x=1 -  точка минимума данной функции, причем y(1)=2>0. Поэтому минимальное расстояние от точек графика функции до оси абсцисс равно 2, а минимальная площадь треугольников, удовлетворяющих условию задачи, равна 4·2/2=4.

Ответ:  A(1;2); S=4.