Продлим перпендикуляр ОК до пересечения с верхним основанием трапеции.

Получаем высоту трапеции МК.

Формула площади трапеции:

, где а, b — основания, h — высота.

Подставим в формулу данные из задачи и решим полученное уравнение:

.

∠BOC = ∠AOD, как вертикальные углы.

Поскольку ABCD — трапеция, то BC║AD.

∠CBO = ∠ODA, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Значит, ΔOBC ~ ΔOAD по двум углам.

У подобных треугольников длины соответствующих элементов пропорциональны.

Значит, .

Тогда получается, что ОК больше, чем ОМ в 2 раза. Поэтому, если ОК обозначить как х, то ОМ равно .

Вместе ОК и ОМ образуют высоту трапеции, длину которой мы уже вычислили выше. Теперь можем составить и решить уравнение:

.

Ответ: ОК = 6 см.