Ответ:

13) 30 см

Объяснение:

Рассмотрим т. АОВ, АВ^2 = АО^2 + ОВ^2

АВ^2 = 12^2 + 24^2 = 12^2(1+2^2) = 12^2*5

АВ = √(12^2*5) = 12√5 см

Пусть ОД = х см, ВД = у см

Если смотреть т.ВОД, который подобен т. АВД, то получаем соотношение:

ОД/ВД = ВО/АВ => х/у = 12/(12√5) = 1/√5, к эту соотношению вернёмся скоро

В т.ВОД ВД^2 = ВО^2 + ОД^2, подставляем значения: у^2 = 12^2 + х^2, будем его дальше подставлять в отношение

Возвращаемся к полученному отношению и возводим его в квадрат, то есть х^2/у^2 = 1/5

записываем вместо у^2 уравнение 12^2 + х^2

х^2/(12^2+х^2) = 1/5, перевернем эти две дроби:

(12^2+х^2)/х^2 = 5, раскроем скобки в числителе: 12^2/х^2 + 1 = 5 => (12/х)^2 = 4 = 2^2

12/х = 2 => х = 12/2 = 6 см = ОД

АД = АО + ОД = 24 + 6 = 30 см