Ответ:   [ 4 ; 5 ) .

Объяснение:

 [( x - 4 )√( x² - x - 2 )] / ( x - 5 ) ≤ 0 .  Рішаємо методом інтервалів :  f( x ) = [ ( x - 4 )√( x² - x - 2 )] / ( x - 5 ) .

  √( x² - x - 2 ) ≥ 0 при всіх  х , для яких  x² - x - 2 ≥ 0 :

 D = 9 > 0 ;   x₁ = - 1 ;  x₂= 2 ;  xЄ (- ∞ ;- 1 ] U [ 2 ; + ∞ ) .

 f( x ) = 0  при  х = 4 ;

 f( x ) не визначена при  х = 5 .

Зручно всі ці значення зобразити на числовій прямій .

     1) x ≤ - 1 ;  f( x ) ≥ 0 ;

     2) x Є[ 2 ; 4 ] ,  f( x ) ≥ 0 ;

     3)  x Є[ 4 ; 5 ) ,  f( x ) ≤ 0 ;

     4)  x Є( 5 ; + ∞ ) ,  f( x ) ≥ 0 .

  В - дь :  x Є[ 4 ; 5 ) .