катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и  проекцией этого катета на гипотенузу. поэтому , если а и b- искомые катеты. то гипотенуза равна √5+ 4√5=5√5,

a=√(√5*5√5)=5/см/

b==√(4√5*5√5)=2*5=10/см/

Ответ  5см; 10 см