1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/n*(n+3) < 1/3
докажите неравенство
докажите неравенство
5
(3 оценки)
2
IUV
1 год назад
Светило науки - 7744 ответа - 48556 раз оказано помощи
Ответ:
Объяснение:
какое условие такой и ответ
1/(1*4) = (1/1 - 1/4)*1/3
1/(4*7) = (1/4 - 1/7)*1/3
1/(7*10) = (1/7 - 1/10)*1/3
......
1/((3k-2)*(3k+1)) = (1/(3k-2) - 1/(3k+1))*1/3
1/((3k+1)*(3k+4)) = (1/(3k+1) - 1/(3k+4))*1/3
****************************************************
1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/((3k-2)*(3k+1)) + 1/((3k+1)*(3k+4)) =
(1/1 - 1/4)*1/3 + (1/4 - 1/7)*1/3 + (1/7 - 1/10)*1/3 + .... + (1/(3k-2) - 1/(3k+1))*1/3 +(1/(3k+1) - 1/(3k+4))*1/3 =
= (1/1 )*1/3 - 1/(3k+4)*1/3 = 1/3 - 1/(3k+4)*1/3 < 1/3 - доказано
*************************************************
если следовать точной обозначениям из задания при условии что n принимает только определенные значения (n=3k+1) то
1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/n*(n+3) = 1/3 - 1/(3*(n+3)) < 1/3
если 1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/((3n+1)*(3n+4)) < 1/3 - решение существует )))
в условии записано что n є N
если 1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/n*(n+3) < 1/3 - формула общего члена ряда противоречит условию
1/1*4 взято при n=1 ; 1/4*7 взято при n=4 ; не кажется ли странным ?
или в условии должно было быть n=3*K+1; K є N