Отметим ОДЗ. Для существования тангенса необходимо потребовать условие . Для существования котангенса - условие . Для существования выражений и необходимо потребовать условие , которое сводится к двум предыдущим. Выражение под первым корнем, очевидно, неотрицательно, неотрицательность второго выражения попробуем показать далее.

Преобразуем выражения под знаками корня:

Теперь очевидно, что выражение под вторым корнем также  неотрицательно.

Используя преобразования, получим:

Извлекая корень из квадрата, получим модуль:

Преобразуем по формулам синуса и косинуса двойного угла:

Раскрываем модуль.

1 случай)

Корней в данном случае нет.

2 случай)

По свойствам коэффициентов корни равны 1 и 1/2.

Но полученные в этой ситуации корни противоречат ОДЗ.

На этом шаге удобно выполнить отбор, так как условие при раскрытии модуля задано для "2х".

Заметим, что графически решение распадается на серию из 4 точек:

расположенных в 1, 2, 3, 4 четвертях соответственно. Условию раскрытия модуля удовлетворяют точки второй четверти, поэтому:

3 случай)

По свойствам коэффициентов корни равны 1 и -1/2.

Уравнение мы решали на предыдущем шаге и корней, удовлетворяющих ОДЗ оно не дало. Уравнение решений не имеет из-за неотрицательности левой части.

4 случай)

Воспользовавшись оценками:

понятно, что квадрат косинуса не может принимать отрицательных значений или значений, больше 1.

Таким образом, единственная серия корней: