Ответ:

Максимальное количество долларов составляло - 55 монет.

Пошаговое объяснение:

Какое максимальное количество долларов могло быть куплено в этот день?

Пусть куплено долларов - х, евро - у, фунтов - z .

По условию всего монет 100, получим уравнение :

х + у + z = 100

Цена монет на день покупки составляла: 1 доллар — 32 р., 1 евро — 40 р., 1 фунт стерлингов — 50 р. и вся покупка составила 3930 р.

Получаем, что за доллары заплатили 32х р., за евро - 40у р., за фунты - 50z р. Составим уравнение:

32х+40у +50z =3930

Мы получили систему уравнений :

Из первого уравнения выразим у , а во втором уравнении разделим на 2 правую и левую части:

Подставим значение у из первого уравнения , во второе:

16х+20(100–х–z)+25z =1965

16х + 2000 -20х -20z+25z = 1965

4x-5z =35

4x = 35 +5z

4x = 5*( 7 + z )

Множители 5 и 4 – взаимно простые числа ,значит

( 7+z ) должно делиться на 4, это возможно, когда  z при делении на 4 даст остаток  1 .

4x= 35 + 5z ( 1 )

Из уравнения видим , что максимальное количество х будет равно максимальному количеству z.

у = 100 - х - z и это больше, либо равно 0, поскольку нам подходит только натуральное число. Тогда

400 -4х -4z ≥ 0

вместо значения 4х подставим 35 + 5z :

400 - 35 - 5z - 4z ≥ 0

- 9z ≥ - 365

9z ≤ 365

z ≤ 40,(5)

Но z должно быть целым числом и при делении на 4 , должно дать остаток 1 . Наибольшее число кратное 4 это 36, а искомое значение z= 37 соответственно.

Подставим это в уравнение ( 1) и найдем количество долларов :

4х = 35 +5* 37

4х = 35 + 185

4х = 220

х = 220 : 4

х = 55

Максимальное количество долларов составляло - 55 монет.